Matemática - Interpretação do máximo divisor comum

Interpretação do máximo divisor comum

Introdução

O máximo divisor comum é um procedimento muitas vezes descrito somente como uma técnica de cálculo. O objetivo deste plano de aula é ampliar a interpretação dessa técnica, estimulando sua compreensão e seu significado.

Objetivos

Apresentar situações que retomem o conceito de divisor e o desafio para sua interpretação. A partir de problemas que conduzam à necessidade desse procedimento, mostrar os os que conduzem à técnica para o cálculo do máximo divisor comum, entre números ou medidas.

Estratégias

1) Pedir aos alunos que desenhem no caderno um segmento de reta com comprimento igual a 16 cm.

2) Mostrar na lousa em quantas partes esse segmento pode ser dividido, identificando os divisores de 16:

3) Pedir aos alunos que desenhem no caderno um outro segmento, agora com 24 cm. Repetir o procedimento anterior para descobrir os divisores de 24:

4) Formar grupos de no máximo quatro alunos e orientar no sentido de que desenhem em uma folha de papel sulfite um retângulo de 16 cm por 24 cm. Pedir para que os alunos desenhem também uma malha quadriculada no interior desse retângulo.

5) Pedir aos alunos que analisem quais são as medidas possíveis de serem usadas para os lados dos quadrados que compõem essa malha. Discutir o procedimento para se achar os divisores comuns entre 16 e 24 cm.

6) Mostrar que as medidas possíveis para os lados dos quadrados propostos na atividade são de: 1 cm, 2 cm, 4 cm e 8 cm.

7) Imaginar com os alunos que o retângulo de 16 cm por 24 cm seja uma parede retangular em escala. Se quiséssemos revesti-la com uma quantidade mínima de azulejos quadrados, qual deveria ser a medida dos azulejos? Pedir aos alunos que proponham soluções.

8) Mostrar que a resposta do desafio anterior são azulejos representados por quadrados de 8 cm de lado. Discutir esse resultado como consequência do maior divisor comum entre 16 cm e 24 cm.

9) Analisar com os alunos essa atividade feita em sala aula com uma das aplicações do máximo divisor comum.

10) Apresentar outros exemplos e problemas que envolvam o cálculo do máximo divisor comum.

Atividades

1) Um piso retangular com 1,40 m de comprimento e 2,60 m de largura deverá ser revestido com lajotas quadradas. Considerando que o piso é uniforme e que as lajotas serão encaixadas sem nenhuma folga, calcule as medidas dos lados dessas lajotas, na condição de se usar o menor número possível de lajotas.

2) Uma panificadora faz pacotes com três tipos de bombons. A ideia é fazer um número mínimo de embalagens, sem misturar os tipos de bombons, e ainda com a condição de que todas as embalagens devam possuir a mesma quantidade. Leia a tabela e, utilizando as informações do problema, descubra quantos pacotes poderão ser feitos com a quantidade de bombons indicada: