Matemática - A fotografia e a geometria

A fotografia e a geometria

Objetivo

A imagem é muito usada na sociedade moderna e várias aplicações são feitas a partir do jogo entre a imagem e o objeto. Quais são as regras matemáticas que são envolvidas nesse jogo? O objetivo é explorar, a partir de uma questão do ENEM, algumas noções e princípios para a aplicação dessas regras.

Séries: Primeiro ano do Ensino Médio

Estratégias

1) Desenhar na lousa figuras geométricas já conhecidas, como retângulo, triângulo e trapézio, e a partir delas mostrar o processo de ampliação e redução.

2) Discutir o conceito de razão e proporção utilizando os processos de ampliação e redução.

3) Apresentar a questão do ENEM/2009 cujo conteúdo propõe relações matemáticas obtidas por meio da fotografia.

4) Propor para a sala a experiência de verificar a proporção entre a imagem e o objeto utilizando uma foto 3x4. Pedir para um aluno, que queira participar da experiência, algum documento que contenha esse tipo de foto.

5) Medir com uma régua o comprimento e a largura do rosto do aluno que cedeu o documento, registrando essas medidas na lousa. Logo a seguir, medir e registrar o comprimento e a largura, só que dessa vez, da imagem do rosto impressa na foto.

6) Investigar a relação de proporcionalidade entre essas quatro medidas. Definir uma letra para representar cada uma delas.

7) Retomar os procedimentos que mostram a proporcionalidade entre figuras semelhantes. Explorar os triângulos retângulo como recurso para esse tipo de estudo.

8) Retomar o teorema de Tales e mostrar a aplicação desse teorema no cálculo da altura de um poste ou prédio por meio das respectivas sombras.

9) Perguntar para os alunos se as condições propostas pela questão do ENEM permitem explorar a proporcionalidade. Por quê? Justificar as relações de proporcionalidade, indicando caminhos de resolução.

10) Interpretar novamente os dados, construindo as relações necessárias para a resolução da questão.

11) Discutir com a sala a sombra como o exemplo mais primitivo de projeção da imagem. Como investigar a proporção entre um objeto e sua respectiva sombra?

12) Discutir com os alunos o princípio do funcionamento de uma máquina fotográfica utilizando como ilustração a estrutura básica de uma câmera escura que pode ser confeccionada com caixa de sapato.

13) Mostrar como a imagem é projetada no fundo de uma câmera escura. Quais são as regras de proporcionalidade entre o objeto e a imagem formada na câmera escura?

Atividades

1) Pedir para que os alunos pesquisem os princípios de funcionamento de uma máquina fotográfica com o objetivo de aperfeiçoar as informações apresentadas na sala de aula. Confeccionar uma câmera escura apresentando o roteiro de construção.

2) Um canudo de refresco de 10 cm de comprimento é colocada a uma distância de 40 cm de uma fonte luz. O objetivo é projetar a sua sombra em uma pequena tela branca.

a) Qual é condição necessária para que exista proporcionalidade entre o comprimento do canudo e da sua respectiva sombra?

b) A partir dessa condição, se a tela estiver a 1 metro da fonte luz, qual deverá ser o comprimento da sombra do canudo de refresco?