Matemática - Composição e decomposição dos sólidos

Composição e decomposição dos sólidos

Objetivos

Aplicar os conceitos da geometria métrica a partir de problemas que envolvam situações do cotidiano. Por meio da criação e produção de novos artefatos, estimular a interpretação geométrica dos objetos, relacionando-os com o procedimento de composição e decomposição dos sólidos geométricos.

Estratégias

1) Apresentar para a sala de aula uma questão (ENEM/2009) envolvendo conceitos geométricos. Pedir para os alunos lerem e interpretarem as informações e os dados da questão, propondo caminhos de resolução:

2) Discutir com a classe a composição de alguns objetos em função de sólidos já conhecidos, como o paralelepípedo, o cilindro, o cone, a pirâmide e a esfera. Pedir para os alunos inventarem alguns desenhos a partir da composição e decomposição desses sólidos.

3) Pedir para os alunos identificarem quais os sólidos que estão envolvidos no problema proposto pelo Enem. Ler o problema e desenhar separadamente o cilindro e o cone, mostrando as medidas indicadas no problema.

4) Analisar o problema com a classe, indicando quais os conceitos essenciais que deverão ser usados na resolução. Perguntar para os alunos qual é a expressão ou fórmula usada para o cálculo do volume do cilindro. Desafiá-los a fazerem o cálculo com os dados da questão:

5) Mostrar a fórmula do volume do cone para calcular o volume de álcool que escoa do cilindro para o funil:

6) Calcular o volume de álcool que sobrou no cilindro após o escoamento para o funil:

7) Com a nova informação, de quanto sobrou de álcool no cilindro depois do escoamento, calcular o volume do cilindro não ocupado pelo álcool:

8) O volume não ocupado é o volume do cilindro em função da altura H, que é a distância da superfície do álcool até o fundo do vasilhame, cujo valor está sendo exigido na resolução do problema:

9) Depois de mostrar que a resposta correta é a alternativa B, discutir com a sala outras alternativas para a resolução desse tipo de problema.

10) Apresentar o problema clássico da bola de sorvete encaixada na casquinha de formato cônico. Discutir o modelo desse problema, identificando e desenhando a esfera e o cone como, respectivamente, a bolinha de sorvete e a casquinha. Descrever o procedimento para se calcular o volume não ocupado pelo sorvete.

Atividades

1) Um escultor, em um dos seus ensaios, transforma um cone de massa de modelar em um cilindro. Na condição de a base permanecer a mesma e sabendo que a altura do cone era igual a 10 cm, então qual deverá ser a altura do cilindro?

2) Em um copo cilíndrico com altura de 5 cm e com o raio da base igual a 2 cm são colocados sete cubos de gelo com aresta igual a 2 cm. A partir dessa informação, analise se, após o derretimento do gelo, sobrará ou faltará espaço para a água contida no copo. Mostre os cálculos.